「ねじれの位置」とか、よくわからんわ！

こんにちは、この記事をかいているKenだよ。インスタントみそ汁は神だね。

 

中1数学にでてくる謎の1つに「ねじれの位置」というものがある。

えっ。ねじれの位置！？　なにがねじれているんだろう・・・・

 

教科書で「ねじれの位置」について調べてみると、

空間内の2直線が、平行でなく、交わらないとき、その2直線は、ねじれの位置にあるといいます。

ってかいてあるね。

つまり、

ねじれの位置は「2つの直線の位置関係」の1種

ってことなんだ。

そこで今日は、

「ねじれの位置」の直線をみつける方法を3ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

ねじれの位置をみわける3つのステップ

ねじれの位置は、

空間内における「2直線の関係」のことだったね。

「ねじれの位置」以外にどんな直線の関係があるのかっていうと、

• 交わる
• 平行である（同じ平面上で）

という他の2つがあるんだ。

だから、「ねじれの位置」にある直線をみわけるためには「交わらない」し、「平行じゃない」位置関係にある直線をさがせばいいんだ。

つまり、

1. 交わるかどうか？？
2. 平行かどうか？？（同じ平面上で）

という2つの項目でチェックしてやればいい。

それで、ある直線と交わらないし、平行じゃない直線がでてくるはず。それが「ねじれの位置」にある直線ってことになるんだ。

 

つぎの問題を解きながら「ねじれの位置」の見分け方をみていこう。

 

例題

つぎの立方体で直線EFと「ねじれの位置」にある直線をすべてあげてくれ。

つぎの3ステップで「ねじれの位置」の直線をさがそう！

 

 

Step1. 　「交わる直線たち」をみつける！

交わっている直線は「ねじれの位置」の関係じゃないんだ。そいつらは「交わっている」という関係になっているよ。

だから、

交わっている直線たちを選択肢からはずしちゃおう！

もう部屋の隅にでも置いておいてくれ。

例題でいうと、

直線EFと交わっている直線はつぎの

• 直線AE
• 直線EH
• 直線BF
• 直線FG

の4つだね。「E」か「F」がふくまれるすべての辺がアウトってことさ。

こいつらは「ねじれの位置」なんかでもなんでもない！

 

 

Step2. 「平行な直線たち」をみつける！

同じ平面上で平行な直線も「ねじれの位置」の関係になってない。選択肢からはずしてしまおう。

 

例題でいうと、

• 直線AB
• 直線DC
• 直線HG

が直線EFと同じ平面上で平行になっているよ。

 

どうやったら「同じ平面上で平行になっているか」を確認できるんだろう？？

じつはとっておきの方法を開発しちゃったんだ。それは、

2つの直線の上に鉄板を置いて料理できるか？？

を考えてみる方法さ。

 

たとえば例題の、

直線DCとEFが「同じ平面で平行になっているか」を確認してみよう。

 

この2つの直線の上にアツアツの鉄板をおいて、

お好み焼きやホットケーキを料理できるか？？

って考えてみよう。

ようは、鉄板という平面を2直線上においたときに、料理ができるぐらいに安定しているかどうか、ってことさ。

それじゃあ、辺CGと辺EFをみてみよう。

こいつらの上にはどう頑張っても鉄板は置けないね。　よほどバランス感覚のあるコックじゃなきゃ無理だ。あくまでも想定するのはアマチュアコックさ。

平行な直線をみつけられないときはこの方法で突破してみよう！

 

 

Step3. 残った辺がすべて「ねじれの位置」にある直線

最後に「交わらない」「平行じゃない」直線をすべて洗い出してみよう。

こいつらが「ねじれの位置にある」直線ってことになるんだ。

例題でいうと、

• 直線AD
• 直線BC
• 直線DH
• 直線CG

の4つの直線たちだね。こいつらぜんぶが、

直線EFとねじれの位置にある

ってことが言えるんだ！　やったね。

 

 

まとめ：「ねじれの位置」は消去法でさがすっ！

空間図形の山場である「ねじれの位置」。

名前が名前だけに、問題をだされたら混乱しちゃうかも。　ただ、この記事で紹介したように、

1. 交わる直線をはぶく！
2. 平行な直線をはぶく！

というふうに、

「ねじれの位置じゃない直線たちをみつけて排除する！」

だけでいいんだ。

ゆっくり焦らず、ひとつひとつの直線について「ねじれの位置」を疑ってみてね。

そんじゃねー

Ken