次数の意味から5分でわかる！一次式と二次式の違い

一次式と二次式の違いがよくわからない！！

中学1年生の数学単元で「一次式」と「二次式」という言葉が登場します。

一次式とか二次式とか聞こえはかっこいい。ガンダムのパイロットが使ってそうな数学用語ですよね？？　「こちら、司令室。一次式、二次式、ともに完了。ラジャー」みたいな感じで。

ところが、です。

ぶっちゃけ、ぶっちゃけ、です。

中学1年の数学で「一次式」について勉強したけどよくわからない！一次式の説明文を何度読み返してもわからない！！どうしよう！

困ったので数学の教科書を読んでみると、

項 $5x, -4y$ のように、文字が1つだけの項を1次の項といいます。また、1次の項だけの式、または、1次の項と数の項の和で表される式を一次式といいます。

という説明が書いてあります。

塾で予習していた中学生ならばこの問題に即答できるかもしれません。

ただ、数学の授業ではじめて「一次式」を勉強する方にはよくわかりませんよね？？　一次式を理解できなければ二次式もわからずにゲームオーバーになってしまいます。

そこで今日は、

次数の意味から5分でわかる！一次式と二次式の違い

という記事を書いてみました。一次式と二次式の違いにピンと来ていない中学生の方！よかったら参考にしてみてください。

以下が記事のもくじです。

それではさっそく確認してみましょう。

一次式と二次式の違いを理解するために必要なこと。それは、

次数とは何か？！？

を知っておくことです。「次数」の意味がわからないと、一次式や二次式の違いがスッキリしません。っということで、まずは次数の意味を確認していきましょう。

次数とは、

項に文字が掛けられている数

を意味します。たとえば、 $3a^2-b+9$ という文字式があったとしましょう。この文字式における $a^2$ という項は掛け算になおすと、 $a\times a$ になりますよね？？　つまり、 $a^2$ という項の次数は2になります。なぜなら、aが2つ掛けられていますからね。

2つ目の項である「-b」はどうなるでしょう？？　これは $-1\times b$ という計算式の略ですよね。この項をよーく見てみると、

掛けられた文字の数は「1つ」ですよね？？　つまり、この項の次数は一次となります。

同様に、最後の項「9」をみていきましょう。この項には数字しかありません。どこをどう探しても文字が見当たりませんね？？　こういう場合の次数は「0」になります。文字がない数字だけの項の次数は「0」になることを頭にいれておきましょう。

さて、一次式と二次式の基礎である「次数」の解説は終了しました。次数を理解しちゃえば一次式も二次式もひとひねり。

超ラクショーです。

一次式とは「一番大きい次数が一次である文字式」のことです。ここでは「一番大きい」ということに注目してください。次数の合計ではなく最大の次数に注目することがポイント。

たとえば先ほどの文字式にちょっと似ている $3a-b+9$ があったとしましょう。

すると、 $3a$ の次数は1、 $-b$ の次数は1、-9の次数は0です。したがって、この文字式の最も大きな次数は「1」になりますよね？？このような文字式を「一次式」と呼んでいるんです。

けっして、 $3a$ と $-b$ の次数をたして「2」!!　だからコイツは二次式でい！！

という間違えをしないようにしましょう。

一次式を理解しちゃえば二次式もわかったようなもんです。

二次式とは「一番大きい次数が二次である文字式」のこと。一次式との違いは「一番大きい次数が二次」という箇所だけです。

一番最初に例としてあげた $3a^2-b+9$ が二次式の例です。

3つの項の中で一番大きい次数を持つのは $3a^2$ ですよね？？　この項の次数は「二次」です。したがって、この文字式は「二次式」というわけです！

以上で一次式と二次式の見分け方の解説は終了です。

一次式と二次式を見分ける際にもっとも重要なのは、

文字式で一番大きい次数を持つ項をさがす

という作業です。これが瞬時にできるなら大丈夫。一次式だろうが二次式だろうが三次式だろうが見分けることができます。

それでは、また今度です。

Ken