中学校の数学で登場する「絶対値」の意味が不明すぎる??
こんにちは、この記事をかいているKenです。今日も一緒に中学数学の勉強をはじめましょう!
中学数学の「正の数・負の数」という最初の単元。
ここで一番存在感をかもしだしているのは、
絶対値(absolute value)
という数学用語です。
絶対値なんて小学校の算数では登場しなかったし、日常生活で使われることはありません。
決して、「おまえの絶対値すごいよなああ」なんて会話はしませんよね?
そこで、今日は、絶対値の意味をわかりやすく解説してみました。
絶対値の意味にピンときてないときは参考にしてみてください。
数学の教科書にのっている「絶対値」の意味
それでは、中学の数学で登場する「絶対値」の意味を確認してみましょう。
中学校の教科書には次のように「絶対値の意味」が解説されています。
数直線上で、0からある数までの距離を、その数の絶対値といいます
この絶対値の意味の説明文を読んだだけではおそらく、
「え?数直線?」
となってしまうでしょう。
たしかに堅苦しい説明ですし、わかりづらいし、おもしろくないですよね??
はっきり言って、絶対値の意味の本質をとらえきれていません。
5秒でわかる!絶対値の意味
それでは絶対値の意味とは何なのでしょうか?!?
ズバリわかりやすく言ってしまうと、
「ある点」からの距離
です。
これこそ絶対値の本質的な意味なのです。理解を深めるために次のケースを考えてみましょう。
都内にある中学校での徒競走
体育祭・運動会では徒競走がおこなわれますよね??
![絶対値の意味](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2014/11/ab2.jpg)
このタイプの徒競走ならば、
誰が勝者なのかわかりやすい
という利点があります。
同じ方向に同じスタート地点からゴールを目指して走るからわかりやすいのですね。
![中学数学 絶対値の意味](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2014/11/race1-1024x613.png)
砂漠のど真ん中で徒競走??
がしかし、しかしです。
砂漠のど真ん中に、校庭を持っている学校での徒競走はどうなるのでしょうか??
![絶対値の意味 中学数学](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2014/11/ab3.jpg)
真っ白なラインをひけないし、第一、ゴールテープ持ち係があつくて立っていられないので、
10秒間でもっとも長い距離を走ったものを勝者とする
という徒競走のルールを定めました。
ここでいう「距離」とはスタート地点からの終了地点までの直線距離をあらわします。
図で表すとこんな感じになります。
![絶対値の意味](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2014/11/race2-1024x700.png)
この砂漠徒競走の最大のポイントは、
徒競走の勝敗に「走る方向」がまったく関係しない
ということです。
つまり、右に走っても左に走ってもいいのです。
勝敗に関係あるのは「スタート地点からどれだけ走ったか」ということだけ。
それ以外の「走る方向」だとか、「履いてる靴の重さ」とかまったく関係がありません。
上の例でいえば、スタート地点から200mを走り抜いたK君が勝者というわけですね。
この砂漠徒競走における、
スタート地点からの距離(方向は関係ない)
が絶対値のことなのです。
まとめ:絶対値とは原点からの距離である
以上の砂漠の話をまとめると、
絶対値とはある点からの距離を表しています。
しかもこれは「ある点」からどの方向への距離か、ということは一切関係ありません。
右だって下だって構いません。
これを数学の絶対値に置き換え直すと、「ある点」とは0のことになります。
したがって、数学の絶対値とは、
0からの距離(+だろうが−だろうが関係ない!)
のことなのです。
-9の絶対値は0から9離れているので絶対値は9。
同様に、15の絶対値は15、-200の絶対値は200というわけですね。
![数直線](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2014/11/race3-1024x197.png)
次回は中学数学に登場する「絶対値の問題の解き方」を解説していきます。
それでは、また今度です。
Ken