こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ゴミ袋は必須だね。
中学数学で図形を勉強していると、
円周率
をたくさん使うよね？？
よくでてくるから、ときどきこう思うはずなんだ。
そう。
円周率はどうやって求めるんだろう？？
ってね。
そこで今日は、
小学生でもわかる簡単な円周率の求め方
を解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
= もくじ =
円周率とはずばり、
円周の直径に対する比
だよ。
つまり、
「円周の長さ」は「直径の長さ」の何倍になってますか？？
ってことをあらわしてるのさ。
それじゃあ、円周率を求めるためには、
円状になってる物体の「直径」
と
円周の長さ
を計測して比を求めればいいね。
ってことで、リアルな世界で円周率をだしてみよう。
用意するものは、
の4点セットだ。
ぼくは丸いものに「コーヒー」のふたを選んだよ。
そうそう。
UCCのやつ。
だって、この蓋の部分がいい感じに円になってるじゃん？
こんな感じで、身の回りで「円になってるもの」をみつけてみよう！
まず始めに、円の直径をはかってみよう。
円の直径を測るときはほんとうは
ノギス
っていうアイテムを使うといいんだけどね。
たぶん、ノギスを持ってるやつはそういない。
今回は定規でいいかな。
ぼくもコーヒーの蓋の直径をはかってみたよ。
すると、
コーヒーの蓋の直径 = 6.5cm
になったよ。
まあまあの大きさだ。
つぎは、円周をはかろう。
えっ。
円周はぐにゃっとしてるから測れないだって？！？
いやいや。
じつは、円周をはかるためにグニャっとしたものをまいて、
シャキっとさせればいいんだ。
そのシャキッとした長さを測ればいいのさ。
ぼくはグニャっとしたものに「ビニールヒモ」を選んでみたよ。
こいつはスーパーでも買えるし、安くて便利だ。
こいつを円状の物体にぐるっとまきつけて、
ちょうど一周でハサミカット。
そして、ヒモをシャキっとまっすぐにするわけだ。
この状態で、定規で長さをはかってみる。
すると・・・・・
っておい。
定規短すぎて測れないね。
しょうがないので、計測メジャーで長さをはかってみると、
20.5cm
ってことがわかった。
これがコーヒーの蓋の円周の長さだ。
最後は、「直径の長さ」に対する「円周の長さ」の比を計算しよう。
ようは、
（円周の長さ）÷（直径の長さ）
を計算すればいいんだ。
この答えが「円周率」になってるよ。
ぼくの例では、
だったね？？
だから、コーヒーの蓋の円周率は、
（ビニールヒモの長さ）÷（コーヒーの蓋の直径）
= 20.5 ÷ 6.5
= 3.153846153…
になったよ！
おめでとう。
これでリアルに円周率が求められたね！
円周率の計算はどうだった？？
たぶん、円周率が3.14になるのはむずかしいんじゃなかな。
うーん、これはどうしようもない誤差。
ヒモの厚みの分だけ直径は大きくなるし、
メモリは1mmまでしかはかれないからね。完全にアバウトだ。
こんな感じで、
気が向いたら円周率を計算してみよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。花粉に敏感だね。
3点を通る円の中心
を作図したいときってあるよね？？
たとえば、つぎの問題が宿題にだされたときとかね ↓↓
例題
下の図のように、1直線上にない3点A, B, Cを通る円の中心を求めなさい。
見た目むちゃくちゃむずそう。。
だけど、基本をおさえちまえばサクっと作図できちゃうんだ。
今日はこの、
3点を通る円の中心の作図・書き方
を3ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
3ステップでかけちゃうよ。
作図につかうのは、
の2つだけだね。
例題をといていこう！
例題
下の図のように、1直線上にない3点A, B, Cを通る円の中心を求めなさい。
まず弦をかこう。
隣り合った2点を直線でむすべばいいんだ。
例題でいうと、
だね？？
こいつらを直線でむすんでやると、こうなる↓↓
この直線たちが円の弦になるんだ。
2本ひけばステップ1完了！
つぎは弦の垂直二等分線を作図しよう。
垂直二等分線を2本かけばいいんだ。
えっ。垂直二等分線の作図方法わすれた？？
そのときは垂直二等分線の書き方を復習してみて。
例題でいうと、
まず点Aにコンパスの針をおいて半円をかく。
コンパスの脚の幅をキープしたまま、
今度は点Bに針をおく。
そして、半円をかく。
2つの半円の交点をむすぶと、点A・Bの垂直二等分線のできあがり！
今度は弦BCの垂直二等分線。
てきとうにコンパスの脚をひらいて、点Bに針をおこう。
そして、半円をかく。
脚の幅をキープして点Cに針をおく。
そして、半円をかく。
おなじように半円の交点をむすべばいいのさ。
それが垂直二等分線になる。
どう？？
垂直二等分線かけたかな？？
最後は交点をうつだけ。
垂直二等分線がまじわっているところに、
ぽちっと点をうてばいいんだ。
その交点が「3点を通る円の中心」になるよ。
例題でもおなじ。
垂直二等分線の交点をうってやろう。
すると、こんな感じになる↓↓
おめでとう！
この交点が「3点を通る円の中心」だよ。
でもさ、
なんで「三点を通る円の中心」がかけちゃうんだろう？？？
都合よすぎるよね。
その理由はずばり、
「垂直二等分線上の点」と「端の点」同士の距離が等しいから
なんだ。
例題の円の中心をOとすると、
AO = BO = CO
になるってわけ。
つまり、
点A, B, Cたちは点Oからの距離が等しいってことだね。
円の定義は「ある点から等しい距離にある点の集合」だから、
3点を通る円が点Oを中心にかけちゃうってわけ。
えっ。なぜ、
「垂直二等分線上の点」と「端の点」同士の距離が等しくなる
のかって？！？
それは、垂直二等分線をかいてみればわかる。
たとえば線分ABの垂直二等分線をかいて、二等分線上の点をOとしよう。
ABと垂直二等分線の交点をMとするよ。
このとき、OMは垂直二等分線だから、
になる。
しかも、OMは共通だから、
2辺とのその間の角がそれぞれ等しい
という合同条件がつかえるね。
よって、
△AMO ≡ △BMO
になるわけだ。
対応する辺の大きさが等しいから、
AO = BO
になるんだ。
どう？？納得いったかな？？
三点を通る円の中心をかく
ってむちゃムズそう。
ただ、使うのは、
垂直二等分線だけ。
慣れてしまえば簡単なんだ。
テストまでに作図の練習をしてみよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ガムはかむほどうまいね。
「正方形」と「扇形」の面積をつかった問題。
たまーにでてくるよね。
たとえば、つぎのような問題だ。
例題
つぎの図形における緑の斜線部の面積を求めなさい。ただし、四角形ABCDは正方形で1辺の長さを8cmとする。
えっ。なんか虫みたい！？
えっ、キモ・・・・
って避けたくなる気持ちもわかる。難しそうだし。。
だけど、解き方をしっていれば、つぎの3ステップで計算できちゃうんだ。
例題をといてみよう。
例題
つぎの図形における緑の斜線部の面積を求めなさい。ただし、四角形ABCDは正方形で1辺の長さを8cmとする。
まず、扇形の面積を計算していくよ。
えっ。
扇形なんてどこにもないって！？？
たしかにね。
だけど、よーくみてみて。
じつはこの図形のなかには、
の2つの扇形がかくれているんだ。
それぞれ同じ面積になっているね。
計算してやると、
扇形ABD = 扇形BCD
=半径×半径×中心角÷360
= 8 × 8 × 90°÷360
= 16 [cm²]
になる！
つぎは、正方形の面積を計算していくよ。
例題でいうと、正方形ABCDだね。
（正方形の辺の長さ）×（正方形の辺の長さ）
だったね？
ってことは、正方形ABCDの面積は、
8× 8
= 64[cm²]
になるんだ！
いよいよ最後の仕上げ。
「扇形の面積」をたして「正方形の面積」をひいてみよう。
例題でいうと、
をたして、正方形ABCDの面積をひけばいいんだ。
だから、
（扇形ABD）+（扇形BCD）-（正方形の面積）
= 16π + 16π – 64
= 32π – 64 [cm²]
になるね。
どう？？計算できたかな？？
「扇形の面積」をたして、
「正方形の面積」をひけばいいんだ。
いろいろな問題にチャレンジしてみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。トイレがいちばん落ち着くね。
三角形の作図って意外とむずかしいよね？？
とくに、三角形の角度が正確にわからないとき、三角定規や分度器をつかってかくのはチョーむずかしい。
そこで、今日は、
どんな三角形でも「コンパス」と「定規」だけで作図できる書き方を紹介するよ。この作図方法はとってもシンプルで、3ステップでかけちゃうんだ。
正三角形でも二等辺三角形でもなんでもこいって感じさ！
さっそく三角形の作図方法をみていくよ。今日は、
ごくフツーのなんでもない三角形の作図
をマスターしちゃおう。
これができれば、正三角形や二等辺三角形でもなんでもかけるようになるよ。
例題として、つぎの三角形をかいていこう！
一辺が3、4、6cmの三角形をコンパスと定規で作図してちょ
この三角形は3ステップでかけちゃうよ。
「三角形の1辺」をテキトーにピックアップしちゃおう。ピンときたものを選んでみてね。
例題では、4cmの辺を選んだよ。
手に持っている定規で、
ビシッと4cmの線分をかいてあげよう。
解説しやすくするために、線分の両端をA、Bとおいたよー
さっきの「線分の端」にコンパスの針をおこう。
そして、「残りの辺の長さ」で「半円」をかいてあげるんだ。
例題では、「3cm」の辺を選んでみたよ。だから、作図する円の半径は3cmってことになるね。
そんで、これを残りの辺でもやってみてね。
例題でいうと、
点Bにコンパスの針をおいて6cmの半円をかくってことだね！
いよいよ最後のステップ。
「2つの円の交点」と「線分の両端」を定規でむすんであげればいいんだ。
例題をみてみよう。
2つの円の交点をCとするよ。これが三角形の3つめの頂点ってことになる。
んで、
「頂点C」と「線分の両端（AとB）」を直線でむすんであげると、
三角形ABCができちゃうんだ。
コンパスと定規があれば、三角形をどこでも作図できるようになったね。
正三角形も二等辺三角形もバッチコイさ。
三角形の書き方はシンプル。
だって、コンパスと定規さえあればいいからね。
いつでも三角形を作図できるようにコンパスをつねに携帯していよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいてるKenだよー！ ボタンを掛け違えてちまったね。
円の接線って知ってる？？
「直線と円が一点で交わっていること」を「接する」っていって、
さらに、その直線のことを「接線」、直線と円がまじわっている点のことを「接点」とよぶんだったね。
今日は、この「円の接線」の作図方法を解説していくよ。テスト前に確認してみてね。
~もくじ~
「円の接線の作図」ってヤッカイそうだよね？？？
だけど、コイツらは意外にシンプル。
だいたい2つの種類にわけられるるんだ。「接線が通る点」の位置がちょっと違うだけさ。
「円周上の点」を通る接線の作図では1本の接線、
「外部の点」をとおる作図では2本の接線をひくことができるよ。
今日は2つの作図方法を確認していこう。作図のために必要なアイテムは、
だよ。準備はいいねー？？
「円周上の1点をとおる」円の接線の作図からだね。
これは教科書にものっている基本の作図方法さ。
例題で作図をじっさいにしながら確認していこう。
例題。
点Aが接線となるように、この円の接線を作図しなさい。
作図方法はたったの2ステップなんだ。
「円の中心」と「接線が通る線」で直線をかこう！
例題でいうと、「点O」と「点A」を定規でむすぶだけ。
線分じゃなくて直線でいいよー
さっきの直線の垂線を作図してみよう。
垂線の書き方を参考にして、「点Aをとおる直線OAの垂線」をかいてみよう。
コンパスをガンガン使っちゃってくれ。
この垂線が「円Oの接線」だよ！
ってことは作図終了だ！！おめでとう。
なぜ、垂線を作図するのかというと、
円の接線の性質のひとつに、
円の接線は、その接点を通る半径に垂直である
っていうものがあるからさ。
だから、円周上の点Aをとおる「線分OAの垂線」をひいてやれば、それは接線になるんだ。
つぎは2つ目の「外部の点をとおる作図方法」をみていこう。
例題をみながら解説していくよ。
例題
点Aをとおる円Oの接線を作図してください。
つぎの5ステップで作図できるよー
「円の中心」と「外部の点」をむすんでみよう。
例題では、点Oと点Aだね。
こいつらを定規をつかってゴソっと結んでくれ！
「円の中心」と「外部の点」をむすんでできた線分があるでしょ？？
今度はそいつの「垂直二等分線」をかいてあげよう。
書き方を忘れたときは「垂直二等分線の作図」の記事を復習してみてね。
垂直二等分線をかいたのは、
線分の中点をうつためだったんだ。
垂直二等分線は、線分を「垂直」に「二等分」する線だったよね。
ってことは、線分との交点は「中点」だ。
せっかくだから、この中点に名前をつけよう。
例題では「点M」とおてみたよ。
「線分の中点」を中心に円をかいてみよう。
例題でいうと、Mを中心に円をかくってことだね。
コンパスでキレイな円をかいてみてね。
「2つの円の交点」と「外部の点」をむすんであげよう。
それによって、できた直線が「円の接線」ってことになる。
例題をみてみよう。
円の交点を点P、Qとおこう。
そんで、こいつらを「外部の点A」とむすんであげればいいんだ。
これによって、できた2つの「直線AP」と「AQ」が円Oの接線さ。
2本の接線が作図できることに注意してね。
それじゃあ、なんで「円の接線」かけっちゃったんだろう？？
じつは、
直径に対する円周角は90°である
っていう円周角の性質を利用したからなんだ。
よって、
「角OPA」と「角OQA」が90°である
ってことが言えるんだ。
さっきの「円の接線の性質」、
円の接線は、その接点を通る半径に垂直である
をつかえば、線分PA、QAは円の接線ってことになるんだね。
これは中2数学でならう内容だから、今はまだわからなくても大丈夫だよー。
2つの「円の接線の作図パターン」をおさえれば大丈夫。
作図問題がいつ出されてもダメージをうけないように、テスト前に練習してみてね。
そんじゃねー
Ken
「扇形の中心角の求め方」の公式ってチョー便利。
教科書にはのっていない「知る人ぞ知る公式」なんだ。
扇形の中心角をx°、弧の長さをL、半径をrとすると、
x = 180L/πr
になるってやつさ。
つまり、扇形の「半径」と「弧の長さ」がわかれば「中心角」を求めることができるんだ。
たとえば、
半径 4 [cm]、弧の長さが 6π [cm]の扇形があったとしよう。
この「扇形の中心角」を求めたいときは公式をつかえば一発。
3秒ぐらいで中心角が求められるよ。
中心角の公式は、
x = 180L/πr
だったよね？ これに半径r=4cm、弧の長さL= 6πを代入してやると、
x = 270°
っていう答えがえられる。
これが中心角だよ。ものすごく簡単で便利でしょ？？
それじゃあ、なぜこの公式で扇形の中心角が求められるのか？？
ちょっと気になるよね？？
じつは、扇形の中心角の公式は、
比例式をつかった中心角の求め方
から導きだしたものなんだ。
ってことは、「比例式から求める方法」を知っておけば公式を忘れても大丈夫ってことになる。
念のために、公式に頼らない「扇形の中心角の求め方」をみていこう。
さっきの「半径4cm、弧の長さ6π cmの扇形」の中心角を求めてみるよ。
中心角はつぎの3ステップで計算できるんだ。
まずは「扇形の中心角」を「x°」とおいてみよう。
これは方程式の文章題と同じ。
「求める値」をxとするのが定石なんだ。
つぎはいよいよ比例式をたてるステップ。
「扇形の弧の長さ」は「中心角の大きさ」に比例する、
っていう性質をつかってあげよう。
すると、
円の「中心角」と「円周の長さ」、扇形の「中心角」と「弧の長さ」で
比例式をたてることができるよ。
左辺を「中心角の比」、右辺を「弧の長さの比」で比例式をたててみよう。すると、
（扇形の中心角）：（円の中心角） = （扇形の弧の長さ）：（円周の長さ）
x : 360 = 6π : 8π
ってなるよー。
あとはこの比例式をといてやるだけ！
もし、比例式の解き方を忘れちゃったときは「【比例式の性質】3分でわかる！比例式の解き方」っていう記事を復習してみてね。
比例式は「内項・外項の積」で一発でとける。
つまり、比の「外側同士をかけたもの（外項）」と「内側同士をかけたもの（内項）」を等式にしてやればいいんだ。
すると、
x × 8π ＝ 6π × 360
っていうxについての方程式ができるね。
こいつを解いてやると、
x = 270
っていう解がでてくる。このことから、
「半径4cm、弧の長さ6π cm」の扇形の中心角は270°になるってことがわかる！
めんどくさいときは公式で扇形の中心角を求めてもいいよ。
だけど、
なぜなら、公式は教科書にのってないからさ。
数学の先生たちは「扇形の中心角の求め方」の思考プロセスがみたいんだ。だから、計算式をかけよ！っていう問題にしてくるかもしれないぜ。
そんじゃねー
こんにちは、この記事をかいてるKenだよー！パンケーキはハチミツで食べるのがうまいね。
「扇形の弧の長さ」を求める公式ってわすれやすくない？？
テストでたまーに狙われる分野だから、できれば公式をおぼえておきたいね。
今日は、テストで出されたときのために、
「扇形の弧の長さの求め方」の公式を振り返ってみよう！
~もくじ~
扇形の弧の長さを求めたい・・・・
そんなときにはどうすればいいのか。
電卓を使う？
ドラえもんに頼る？？
ミュージックステーションをみる？
ノンノン。
ノン。
ちょっといい線までいってるけど、そのどれもが間違っている。
じつは、
扇形の弧の長さを求めるためには「ピザ」を思い浮かべるだけでいいんだ。
みんな大好き「ピザ」
ピザのカロリーを思い出して欲しい。
もし、1200kcalのホールピザを6等分すると、ひとつのピースには200kcalがふくまれているはずだ。
これはどうやって計算したのかというと、
「1つのピース」が「1枚のピザ」から何等分されているのか？
ということをヒントにして求めたんだ。
つまり、ピザの大きさを6等分すると含まれるカロリーまで6等分されるということさ。
これを「扇形の弧の長さ」に応用してあげよう。
扇形が「円の○○分の1」になっているという比を「円周の長さ」にかけてあげるんだ。
そうすれば、ピザでカロリーを計算したように、「円周」から「扇形の弧の長さ」を求めることができる。
「扇形の弧の長さ」の求め方の基本はわかったね？？
それじゃあ、扇形の弧の長さの公式をみていこう！
扇形の半径をr、中心角をα、円周率をπとすると、
2πr×α/360
で「扇形の弧の長さ」を求められるんだ。 
公式のうしろにある「α/ 360」という数値が「扇形が円の○○分の1になっている」ってことをあらわしているよ。
つまり、「円」という1枚のピザを何等分に切ったか？？ということがわかる。
だから、こいつを円周の長さ「2πr」にかけてやると、「扇形の弧の長さ」を計算できるってことになるね。
たとえば、
半径3cm、中心角が30°の扇形がここにいたとしよう。
このとき、扇形の弧の長さLは、
L = 2π × 3 × 30/360
= π/ 2
になるよ。
こんな感じで「扇形の弧の長さ」をバンバン求めていこう！
さいごに復習しておこう。
扇形の弧の長さLの求め方は、
L = 2πr×α/360
だったね？？
ピザのカロリーを計算するように、扇形の弧の長さを求められれば大丈夫。
時間があったら、扇形の面積の求め方も復習してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよー。コーヒーは何度飲んでもうまいね。
「円とおうぎ形」という単元では、
という2つの図形について勉強していくよ。
前回まで、
っていう2つの公式をマスターしてきたね。
今日は、「扇形の面積」について詳しく勉強していこう。
「面積の求め方の公式」をおぼえていればテストでも楽勝さ。
~もくじ~
「おうぎ形の面積の求め方」はつぎの公式であらわされるんだ。
半径をr、面積をS、円周率をπ、中心角をαとすると、
S = πr² × α / 360
になるんだ。
つまり、
円周率×半径×半径×中心角÷360
ってわけさ。
たとえば、半径3cm、中心角が90度の扇形があったとしよう。扇形の公式をつかってやれば、
S = 3×3×π×90/360
= 9π/4
になるんだ。どんな扇形の面積でもバッチコイだね！！
扇形の面積の求め方はあんまり難しくない。シンプルさ。
ただ、半径rの「円の面積」に「おうぎ形パワー」をかけているだけなんだ。
ここでいう「おうぎ形パワー」っていうのは「扇形の大きさ」をあらわしている指数のことさ。
扇形が大きければ大きいほど大きくなる。
おうぎ形パワーとは、
「同じ半径の円」に対して「扇形」がどれくらいの割合になっているか？？
ということを表したものなんだ。
この割合を計算するためには、
「扇形の中心角」が360°中どれだけ大きいか？？
ということをみればいい。だって、円の中心角はぐるっと回った360°だからね。
だから、おうぎ形パワーは中心角αを360°でわった、
α/360
になるんだ。
これはなんという偶然か、ピザを切り分けるときと一緒。
一枚まるまる1200kcalのピザがあったとしよう。こいつを6枚に切り分けると、カロリーはその1/6の200kcalになるでしょ？？
これは一枚のピザにたいしてどれぐらいの大きさをしているか、ということを表しているんだ。
「扇形の面積の公式」を忘れたら「ピザ」を思い出そう。
扇形の面積の求め方はどうだった？？
円の公式に毛がはえたようなもんだから、頑張れば覚えられそうだね。
S = πr² × α / 360
「円とおうぎ形」がテストにでるときに確認したいね。
おうぎ形の面積をマスターしたら次はおうぎ形の中心角を求めてみよう！
そんじゃねー
Ken
「円周の長さの公式」ってなかなか覚えられない？？
教科書には、
「円周の長さ = 直径 × 円周率」
っていう計算式が公式としてのっているね。
たとえば、直径3cmの円があったとすると、円周の長さは、
3 × 3.14 = 9.42[cm]
になる。つまり、この円をハサミで切ってあげると、
おおよそ、直径の3倍ぐらいの長さになっているってことだ。
直径と円周率をかけるだけ。
チョー便利な計算公式。だけど、どうやって覚えたらいいんだろう！？？
「円周の長さの公式」をおぼえるためには何もいらない。
語呂合わせも裏技も必要ない。
円周率の意味を思い出すだけ
で円周の長さを求めることができるんだ。
円周率の意味って、
「円周の長さ」が「直径」の何倍になっているかを表した数値
だったよね？？
つまり、直径に円周率をかけるだけで「円周の長さ」を求めることができるんだ。
だって、円周率って「直径」の「円周」に対する比のことだからね。
だから、
円周の長さ = 直径 × 円周率
っていう公式はある意味当たり前のこと。
円周率の意味さえおさえておけば、どうってことない公式さ。
ここまでは算数でも勉強してきた。
ここからは「中学生の数学」を勉強していこう。
中学数学でのあたらしいミッションは、
「円周の公式」を文字式であらわす
ということ。
なぜこんなことをするのかというと、文字式であらわしたほうが断然かっちょいいからだ。うん。ぜったいそう。
中学では次のように「円周の長さ」の公式をあらわすことにしているよ。
l = 2πr
「r」という文字が「円の半径」であることに注意してね。直径は半径の2倍で「2r」になるんだ。だから、
円周の長さ = 直径 × 円周率
っていう公式を「r」と「l」と「π」であらわしてやると、
l = 2πr
になる。
「π」はどの文字よりも優先して先に書いてあげてね。
円周の公式はシンプルだけど意外に忘れやすい。
円周の公式を忘れたら、「円周率の意味」をおもいだしてみてね。
「l = 2πr」でバンバン円周の長さを計算していこう！
そんじゃねー
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。メガネ探知機がほしいね。
今日から「円とおうぎ形」を勉強していくよ。この単元でいちばん出現するのは、
そう、
円
だ。
円。まるっこい奴のことさ。
教科書によると、
中心Oと円周上の点を結ぶ線分の長さは、円周上の点をどこにとっても等しく、この円の半径になります。
って書いてあるね。
つまり、ただ丸っぽいだけじゃなくて、中心から等しい距離に線をかきまくってできる図形のことなんだ。
これが「円」だ。
この円について勉強していく上で、知っておくべき用語の1つに、
円周率
っていうものがある。これがむちゃくちゃ重要。円周率を知らないとテストで一問も解けないままゲームセットになっちまうんだ。
それじゃあ、円周率の意味とはなんだろう！？？
教科書で「円周率の意味」を確認してみよう。中1数学の教科書には、
円周の直径に対する割合です
って説明があるね。円周の直径に対する割合？？ えっと・・・ちょっと意味がよくわからないよね。うん、堅苦しい。
もっとわかりやすくいうと、円周率とは、
円周（円のまわりの長さ）が直径の何倍になっているか
ということを表した数字なんだ。小学校のとき、円周率は約3.14って習ったでしょ？？ つまり、
円周は直径のだいたい3倍の長さになっているよ。
ってことなんだ。
たとえば、直径1cmの円があったとしよう。
この円周の長さはだいたい3.14cmってことになるわけ。
じつは、この円周率っていうのはむちゃくちゃすごいことなんだ。
なぜかっていうと、
円の大きさを変えても円周率は変わらないからね。たとえば、「小さい円」でも「大きい円」でも決まって、直径の3.14倍が円周の長さになっているんだ。
どんなに大きさを変えても「直径」と「円周の長さ」の関係が変わらない。
これってスゴイよね？？ もはや地球の神秘のひとつといってもいいぐらいさ。
小学校の算数では、
円周率は3.14である
って教わってきたよね。
だけれども、超厳密にいってしまえば、円周率は3.14じゃあない。
円周率は無限につづく終わりがない数字（無理数）なんだ。
3.14のつづきをちょっと書いてみると、
3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502….
こんな感じで無限につづいていくんだ。
マジ、終わりがない。
円周率って3.14に近い数字だけれども、3.14ではないんだ。でも、いちいち円周率を長く書いていたらテスト用紙がいくらあっても足りない。
そこで中学数学では、
ギリシャ文字のπ（パイ）
を円周率としてあげることにしたんだ。パイって食べるお菓子のことでもないし、ドラゴンボールにでてくるタオパイパイでもない。
したがって、
円周の長さは直径のπ（パイ）倍である
ってことが言えるね。
円周率の意味についてちょっとスッキリしたかな？？
次回はいよいよ円の面積・円周の長さの求め方についてみていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事を書いてるKenだよ。まんじゅうを食べたいね。
ここまで2つの「基本の作図」、
をみてきたね。もうじっさいに作図してみた！？？
うん、
うん。
オッケーそうだねw
今日は、「基本の作図」で最後の、
「垂線」の書き方
をわかりやすく解説していくよ。テスト前に参考にしてみてね。
~もくじ~
垂線の作図問題って色々ありそうだよね？？
だけど、だいたい次の2つしかないんだ。
それは、
の2種類だ。
ちょっとわかりにくいので、図であらわしてみよう。
基本的に垂線の作図問題って、
つぎの直線に垂線をひいておくれ！
って奴なんだ。
だけれども、なーんにも問題に指定がないと、どこに垂線をかいても正解になっちゃうよね？？
左寄りにかいてもいいし、別に真ん中にかいたっていい。
だから、たいていの「垂線の作図問題」では、
この点を通る垂線をかいてね。
っていう垂線がとおる「ある点」が指定されてあるんだ。
この「ある点」の位置が、
「直線上にある」のか、
それとも「直線上にない」のか。
それによって、問題が2種類あることになるんだ。
作図の問題は2種類あるからビビるけど、垂線の書き方は2つのパターンとも一緒。
安心してね。
今日は2つめの、
「直線上にない点」を通る垂線の作図
をみていこう。
垂線の作図のために、
の2つのアイテムを用意してから始めてねー！
まずコンパスを適当に開いちゃおう。
開く大きさはどうでもいいんだけど、一つだけ守ってほしいことがある。
それは、
点Pから円をかいたら直線XYに触れるだけ開く
ということだ。いくら円をかいても直線に触れなかったらダメ。
これは忘れないようにしよう。
つぎは、コンパスの針を「垂線が通る点」のうえにおいちゃおう！
この例題でいえば、点Pの上ってことだね。
コンパスの針は動かないようにして、円をかいてみよう。
ここでは丸々ひとつの円をかく必要はないよ。
「直線」に「円」の交点が2つできればそれでいいんだ。
例題では、点AとBという2つの交点ができてるでしょ？？。
どちらかの交点にコンパスの針をおいてほしい。
そんで、ちょっとだけ円をかくだ。こんな感じでね↓↓
例題でいうと、点Aに針をおいてちょっとだけ円をかいているね。
このチョビ円がかき終わったら、今度は点Bで同じことをするんだ。つまり、チョビ円をかくってことね。
このように、新しくできた交点を中心に2つの「チョビ円」をかくんだ。
チョビ円同士が交わっていれば問題なしさ！
いよいよ最後のステップだ。
「垂線がとおる点」と、Step4で誕生した「チョビ円の交点」を結んであげよう。
例題でいうと、点Pと点Cを結ぶことになるね。
この2つの点をむすんで生まれたのが「垂線」だ。
ちょっとかっこよくいえば、
点Pをとおる直線XYの垂線
ってことになる。やったね！
垂線の書き方はどうだったかな？！
コンパスと定規をつかっちゃえばカンタン。たった5つのステップでいいんだ。
テストにでてくるからよーく復習しておいてね。
これで中1数学で勉強する3つの「基本の作図」、
をマスターしたね！おめでとう！！
次回はいよいよ「円とおうぎ形」の単元にはいっていくよー。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事を書いてるKenだよー！筋トレにはまってるね。
中1数学で勉強する「基本の作図」は、
の3つがある。どれもテストに狙われやすいから覚えておきたいね。
今日は2つめの、
角の二等分線の書き方・作図
をわかりやすく解説していくね。テスト前に確認してみてくれ。
~もくじ~
さっそく、角の二等分線の作図を勉強していこう。
つぎの問題をときながらみていくよ。
角の二等分線の作図に必要なアイテムは、
の2つだ。準備はいいねー？！
まずは手にもっているコンパスを適当に開いちゃおう。
コンパスの開き具合はマジで自由。
円をかきやすいぐらいにコンパスを開いてみてね。
コンパスを開いたね？！ それじゃあそのコンパスの針を頂点においちゃおう！
ここでいう頂点というのは、
「角の二等分線」をかきたい角がある頂点のこと
だよ。例題でいうと点Oがそれにあたる。
だって、点Oは角XOYの頂点になってるでしょ？？
コンパスの針をおく点を間違えないようにしよう。
そのまま半円をかいてあげよう！
別にぜんぶの円をかいてもいいし、半円より小さくてもいいんだ。
重要なのは、
角をつくっている2つの線分と円がまじわっているかどうか。
この問題の例でいえば、線分OXと線分OYと円が交わっていればOKだよ。
Step3で2つの交点ができたよね？？ 例題でいうと点PとQがそれにあたる。
つぎはこの交点をいかしていくよ。
新しくできた2つの交点のうちの1点にコンパスの針をおこう。つまり、点PかQだね。
そして、ちょこっとだけ円をかくんだ。
こんな感じで↓↓
コンパスの開き具合はそのままでもいいし、変えてもいいよ。
これができたら、もう一個の交点を中心にも同じことをしてあげよう。
こんな感じだ↓↓
2つのチョビ円がまじわっていれば大丈夫だよ。
いよいよ最後のステップだ。
Step4でつくった「チョビ円」の交点と、角をもっている頂点を結んであげるんだ。
例題でいえば、点Rと点Oを結ぶことになるね。
これによってできた直線が「角の二等分線」だよ。
やったね!! 。
角の二等分線の書き方は意外とシンプルだったでしょ？！？
でも、つぎのことを考えてほしいんだ。それは、
なんでこの書き方で「角の二等分線」が作図できるのか？？
ということ。テストでは書き方さえ覚えておけば、ぶっちゃけどうにかなる。
ただ、数学をもっと面白く勉強するためには、その作図方法がどうして使えるのか、ということを知っておいたほうがいいんだ。
そのほうがゼッタイ楽しいよ。
それじゃあ、なんでさっきの書き方で角の二等分線が作図できるんだろう？？
その答えは、
まったく姿、かたちが同じ三角形が2つできるからさ。下の図いうと「1」と「2」の三角形だね。
つまり、「三角形OPR」と「三角形OQR」だ。
なぜ、この2つの三角形の姿カタチが同じになるのか？？
これは中2数学で勉強する「三角形の合同条件」を知らないいけない。だから、ここでは無視するよ。
ってこで、
三角形OPR (1)と三角形OQR(2)の姿がまったく同じ。
だから、対応する角度である、
角PORと角QORは等しい
ってことになるんだ。
どう？？ちょっとスッキリした？？。
角の二等分線の書き方はどうだったかな？？
テストで狙われやすいところだから、しっかりと復習しておこう。
作図は練習が大事だから、コンパスと定規で今から実際に「角の二等分線」をかいてねー！
そんじゃねー
Ken
